Question

【题目】已知函数曲线在点处的切线方程为.

（1）求；

（2）若存在实数，对任意的，都有，求整数的最小值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）2.

【解析】试题分析：（1）利用切点和斜率，求得曲线在处的切线方程，通过对比系数可求得.（2）由（1）可判断函数为偶函数，将原不等式两边取对数，可得，去绝对值后利用分离常数法，并利用导数可求得的取值范围，进而求得的取值和取值的最小值.

试题解析：

（1）时， ， ， .

所以曲线在点处的切线方程为，即.

又曲线在点处的切线方程为，

所以.

（2）由（1）知，显然对于任意恒成立，

所以为偶函数， .

由得，

两边取以为底的对数得，

所以在上恒成立.

设，

则（因为），

所以 .

设，易知在上单调递减，

所以，故，

要此不等式有解必有，又，

所以满足要求，故所求的最小正整数为2.