Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin2C=csinB．
（1）求角C；
（2）若 ，求sinA的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由bsin2C=csinB，根据正弦定理，得2sinBsinCcosC=sinCsinB，

因为sinB＞0，sinC＞0，

所以 ，

又C∈（0，π），

所以 ．

（2）解：因为 ，

所以 ，

所以 ，

又 ，

所以 ．

又 ，即 ，

所以 =sin[ ﹣（B﹣ ）]

=

【解析】（1）根据正弦定理化简已知等式得2sinBsinCcosC=sinCsinB，结合sinB＞0，sinC＞0，可求 ，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由角的范围利用同角三角函数基本关系式可求cos（B﹣ ）的值，由于A= ﹣（B﹣ ），利用两角差的正弦函数公式即可计算求值得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．