题目内容

在△ABC中，C=
π
2
，AC=1，BC=2，则f（λ）=|2λ
CA
+（1-λ）
CB
|的最小值是
 
．
分析：利用向量模的平方等于向量的平方，将向量模的最值转化为二次函数的最值，利用二次函数最值的求法求出最小值．
解答：解：[f(λ)]2=4λ2
CA
2+4λ(1-λ)
CA
•
CB
+(1-λ)2
CB
2
=4λ2+4（1-λ）2
=8λ2-8λ+4
对称轴为λ=
1
2

当λ=
1
2
时，有最小值2
故f（λ）的最小值是
2

股答案为
2
点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方；将向量模的最值问题等价转化为二次函数最值的求法问题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则
a
b+c
+
b
c+a
=
 
．
在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(1，k)，
AC
=(2，1)，则k的值是
 
．
命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则（　　）
在△ABC中，∠C=90°，BC=
1
2
AB，则
AB
与
BC
与的夹角是（　　）
（2013•嘉兴二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，点P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

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