Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，观察下面程序框图，
（1）分别写出当k=2；k=3时，S的表达式．
（2）当输入a₁=1，k=5，时，有S=

5

11

，求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）在（2）的条件下，若令bn=2an，求b₁+b₂+b₃+…+b_m的值．

Answer 1

分析：（1）当k=2；k=3时，框图分别执行了2次和3次运算，通过读图可以得到正确结果；
（2）当k=5时，框图执行5次运算，使输出的S为

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a5a6

，然后把该和式列项相消后化简，使和为

5

11

求出d的值，让后写出等差数列的通项公式；
（3）把a_n=2n-1代入2an后得到一个等比数列，运用等比数列求和公式计算．

解答：解：（1）当k=2时，判断1＜2，所以执行a₂=a₁+d，M=

1

a1a2

，S=0+M=

1

a1a2

，
判断2≤2，执行a₃=a₂+d，M=

1

a2a3

，S=

1

a1a 2

+

1

a2a 3

或S=

1

d

(

1

a1

-

1

a3

)；
同理，当k=3时，S=

1

a1a 2

+

1

a2a 3

+

1

a3a 4

或S=

1

d

(

1

a1

-

1

a4

)；
（2）当k=5，a₁=1时，S=

1

d

(

1

a1

-

1

a6

)=

1

d

(1-

1

1+5d

)=

5

1+5d

，
又S=

5

11

，所以d=2，所以a_n=1+（n-1）×2=2n-1； 
（3）由a_n=2n-1，所以bn=2an=22n-1，
所以b₁+b₂+b₃+…+b_m=2¹+2³+…+2^2m-1=

2(1-4m)

1-4

=

2

3

(4m-1)．

点评：本题考查了程序框图中的当型循环，同时考查了等差等比数列的运算，解答此题的关键是能够根据图表正确得到k取值时的和式，是中档题．