Question

函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2011）的值为（　　）

• A、0
• B、2
• C、2+

  2

• D、2+2

  2

Answer 1

分析：先根据图象得到最小正周期和θ的值，进而可确定函数f（x）的解析式，然后求出f（1）至f（8）的值，可以得到f（1）+f（2）+…+f（8）=0，最后根据f（1）+f（2）+…+f（2011）=0×251+f（1）+f（2）+f（3）可得到最后答案．

解答：解：由图可知T=8，
∴w=

π

4

，θ=0，
∴f（x）=sin

π

4

x
∴f（1）=

2

，f（2）=2，f（3）=

2

，f（4）=0，f（5）=-

2

，f（6）=-2，f（7）=-

2

，f（8）=0，
f（1）+f（2）+…+f（8）=0
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）=0×251+f（1）+f（2）+f（3）=2+2

2

故选D．

点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和解析式的确定．属基础题．