Question

【题目】已知函数是奇函数，其中a＞1．

（1）求实数m的值；

（2）讨论函数f（x）的增减性；

（3）当时，f（x）的值域是（1，＋∞），求n与a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.

【解析】

(1)根据求出m的值得解.(2)利用函数单调性的定义判断函数的增减性.(3)对n分两种情况讨论，n与a的值.

（1）因为是奇函数，所以，

所以，

所以，

即对定义域内任意都成立，

所以，．由于，

所以.

（2）的定义域为．

当时，，任取，，，

则；

因为，，，

所以，

所以，即，

所以在上单调递减．

又因为是奇函数，所以在上也单调递减．

（3）因为，定义域为，

①当时，则，即，

因为在上为减函数，值域为，

所以，即，

所以，或（不合题意，舍去），且；

②当时，，

所以，即，且在上为减函数，值域是；所以，即，

解得（不合题意，舍去），或（与矛盾，舍去）．

综上，，．