题目内容

4．函数f（x）=$\frac{1}{2}$|sin2x|的周期是$\frac{π}{2}$．

分析 先求y=sin2x的周期，找出ω的值，代入周期公式T=$\frac{2π}{|ω|}$求出y=sin2x的周期T，再由T′=$\frac{T}{2}$即可求出f（x）的周期．

解答 解：∵y=sin2x中的ω=2，
∴T=$\frac{2π}{2}$=π，
则函数f（x）=$\frac{1}{2}$|sin2x|的最小正周期T′=$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$

点评 此题考查了三角函数的周期性及其求法，能够找出y=sin2x与y=|sin2x|两函数周期间的关系是解本题的关键．

练习册系列答案
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16．设f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在?＞0，使f′（x）在区间（x0-?，x0）单调递增，在区间（x0，x0+?）单调递减．则称x0为f（x）的“上趋拐点”；
如果f（x））同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在?＞0，使f′（x）在区间（x0-?，x0）单调递减，在区间（x0，x0+?）单调递增．则称x0为f（x）的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是①③④（只写出正确结论的序号）
①0为f（x）=x3的“下趋拐点”；
②f（x）=x2+ex在定义域内存在“上趋拐点”；
③f（x）=ex-ax2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a的取值范围为（$\frac{e}{2}$，+∞）；
④f（x）=$\frac{1}{a}$eax$-\frac{1}{2}$x2（a≠0），x0是f（x）的“下趋拐点”，则x0＞1的必要条件是0＜a＜1．
15．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（1，$\frac{1}{2}$）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（-5，0）作一直线l交椭圆C于M、N两点，记$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{QN}$，线段MN上的点R满足$\overrightarrow{MR}$=-λ$\overrightarrow{RN}$，求点R的轨迹方程．
12．在直角坐标系xOy中，已知点P（1，-2），直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2+\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程是$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$．
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出圆心的极坐标
（Ⅱ）若直线l与圆C交于M、N两点，求|MP|+|NP|的值．
19．函数f（x）=sin（x+φ）-2sinφcosx的最大值为1．
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19＞0，S20＜0，则使Sn取得最大值的n为（　　）
A．8B．9C．10D．11
16．已知函数f（x）=$\frac{ln（x+a）+b}{x}$（a、b∈R，a、b为常数），且y=f（x）在x=1处切线方程为y=x-1．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（ex），
（i）求g（x）的单调区间；
（ii）设h（x）=$\frac{xf（x）+1}{{{e^{2x}}}}$，k（x）=2h′（x）x2，求证：当x＞0时，k（x）＜$\frac{1}{e}$+$\frac{2}{e^3}$．
13．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=$\sqrt{n}$，n∈A}，则A∩B=（　　）
A．{1，2，3}B．{1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，2}C．{1，2}D．{1}
12．已知命题p：直线a，b不相交，命题q：直线a，b为异面直线，则p是q的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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