Question

把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么在下面四个数中，可能是剪出的纸片数的是（ ）
A．1001
B．1002
C．1003
D．1004

Answer 1

【答案】分析：根据题意，找到规律：只要能够写成3k+1的形式，即可得到结论．
解答：解：第一次取k₁块，则可剪成4k₁块，加上留下的（4-k₁）块，共有4k₁+4-k₁=4+3k₁=3（k₁+1）+1块，
第二次取k₂块，则可剪成4k₂块，加上留下的（4+3k₁-k₂）块，共有4+3k₁+3k₂=3（k₁+k₂+1）+1块，
…
第n次取k_n块，则分为了4k_n块，共有4+3k₁+3k₂+3k_n=3（k₁+k₂+k₃+…+k_n+1）+1块，
从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
因为1003=3×334+1
故选C．
点评：本题考查计数原理的运用，解题的关键是找到规律：只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．