题目内容
已知函数f（x）=ax2-x+1（a＞0）在（0，+∞）上只有一个零点，而函数g（x）=ax2+（b-2）x+b是偶函数，且函数f（x）在[a，2b]上的最大值为________．
1
分析：先根据函数的零点的意义求出a，再根据函数的奇偶性求出b，最后根据二次函数性质求出最值即可．
解答：∵函数f（x）=ax2-x+1（a＞0）在（0，+∞）上只有一个零点
∴△=1-4a=0即a=
∵函数g（x）=ax2+（b-2）x+b是偶函数，
∴b=2
∴f（x）=x2-x+1
而函数f（x）是开口向上的二次函数，对称轴为x=2
则在[，4]当x=4时取最大值1
故答案为：1．
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义、同时考查了函数的零点，分析问题的能力，属于基础题．
分析：先根据函数的零点的意义求出a，再根据函数的奇偶性求出b，最后根据二次函数性质求出最值即可．
解答：∵函数f（x）=ax2-x+1（a＞0）在（0，+∞）上只有一个零点
∴△=1-4a=0即a=
∵函数g（x）=ax2+（b-2）x+b是偶函数，
∴b=2
∴f（x）=
x2-x+1而函数f（x）是开口向上的二次函数，对称轴为x=2
则在[
，4]当x=4时取最大值1故答案为：1．
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义、同时考查了函数的零点，分析问题的能力，属于基础题．
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