题目内容

设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（1）=4，f'（1）=1，
∫10
f(x)dx=
19
6
，求f（x）．
∵f（1）=4，∴a+b+c=4---①-----（3分）
f'（x）=2ax+bx，------------------------（4分）
∵f'（1）=1，∴2a+b=1  ②----------（7分）
∫10
f(x)dx=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx|_1=
1
3
a+
1
2
b+c=
19
6
   ③---------（10分）
由①②③可得a=-1，b=3，c=2，-------------------（12分）
所以f（x）=-x2+3x+2．
练习册系列答案
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13、设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求证|f（2）|≤7．
对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
（1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
（2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．
设f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a
（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是
54
，求a的值；
（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围；
（3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范围．
对于给定正数k，定fk（x）=
f(x)   (f(x)≤k)
k    (f(x)＞k)
，设f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，对任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
f(x)
，则（　　）
（2013•闵行区二模）设f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（2）的最大值为
14
14
．

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