Question

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₅=20，a₂a₄=36．求数列{a_n}的通项a_n．

Answer 1

分析：由等比数列{a_n}满足a₁+a₅=20，a₂a₄=36，知a₁和a₅是方程x²-20x+36=0的根，由此能求出数列{a_n}的通项a_n．

解答：解：∵等比数列{a_n}满足a₁+a₅=20，a₂a₄=36，
∴a₁+a₅=20，a₁a₅=36，
∴a₁和a₅是方程x²-20x+36=0的根，
∴a₁=2，a₅=18，或a₁=18，a₅=2，
当a₁=2，a₅=18时，q=±

3

，a_n=2•（±

3

）^n-1；
当a₁=18，a₅=2时，q=±

3

3

，a_n=18•（±

3

3

）^n-1．

点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．