Question

7．已知在△ABC中中，$\frac{7}{sinA}$=$\frac{8}{sinB}$=$\frac{13}{sinC}$，则C的度数为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由正弦定理可得$\frac{7}{a}=\frac{8}{b}=\frac{13}{c}$，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得．

解答 解：∵$\frac{7}{sinA}$=$\frac{8}{sinB}$=$\frac{13}{sinC}$，
∴由正弦定理可得$\frac{7}{a}=\frac{8}{b}=\frac{13}{c}$，
∴b=$\frac{8α}{7}$，c=$\frac{13a}{7}$，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+\frac{64{a}^{2}}{49}-\frac{169{a}^{2}}{49}}{2×a×\frac{8a}{7}}$=-$\frac{1}{2}$．
∴由C∈（0，π），可解得：C=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查正、余弦定理的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属中档题．