题目内容
设a1、d为实数，若首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项的和为Sn，满足S5•S6=-15，则a1的取值范围是
(-∞，-2
]∪[2
，+∞)
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(-∞，-2
]∪[2
，+∞)
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分析：由已知，得到（5a1+10d）（6a1+15d）=-15，即30d2+27a1d+6a12+3=0，将此式看作关于d的一元二次方程，利用△≥0 去求a1 的取值范围．
解答：解：∵S5•S6=-15，由等差数列的前n项公式得（5a1+10d）（6a1+15d）=-15，
展开并化简整理得30d2+27a1d+6a12+3=0，将此式看作关于d的一元二次方程，a1为系数．
∵a1、d为实数，∴△=27a1 2-4×30×（6a12+3 ）≥0．化简整理得a12-40≥0，∴a1 ∈(-∞，-2
]∪[2
，+∞)
故答案为：(-∞，-2
]∪[2
，+∞)．
展开并化简整理得30d2+27a1d+6a12+3=0，将此式看作关于d的一元二次方程，a1为系数．
∵a1、d为实数，∴△=27a1 2-4×30×（6a12+3 ）≥0．化简整理得a12-40≥0，∴a1 ∈(-∞，-2
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故答案为：(-∞，-2
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点评：本题考查等差数列的前n项公式，一元二次方程根存在的判定，一元二次不等式的解法．本题的关键是用方程的眼光看待 30d2+27a1d+6a12+3=0．本题还可以求d的取值范围，请读者自行解答．
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