Question

如图，某大风车的半径为2 m，每12 s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m.风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m).

(1)求函数h=f(t)的关系式；

（2）画出函数h=f(t)的图象.

Answer 1

解：(1)如下图，以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标系.

设点A的坐标为（x,y），则h=y+0.5.

设∠OO₁A=θ,则cosθ=,y=-2cosθ+2.

又θ=×t,即θ=t，所以y=-2cost+2,

h=f(t)=-2cost+2.5.

(2)函数h=-2cost+2.5的图象如下

温馨提示

    呈现周期性变化规律的实际问题的解决往往与三角函数有关.

    实际问题的背景往往比较复杂，具有很强的现实生活色彩，语言表达形式不同于常规训练的简单问题，因此在解决实际问题时要注意：

（1）自变量的变化范围.

（2）数形结合，通过观察图形，获得本质认识.

（3）要在实际背景中抽取出基本的数学关系比较困难，因此要认真仔细地审题，多进行联想，选用适当数学模型.