Question

已知
（1）求函数的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对一切，都有成立.

Answer 1

（1）;（2）（3）见解析

试题分析：（1）先求定义域，再利用导数与单调性的关系求单调区间；（2）通过导数解决不等式恒成立的问题；（3）先转化不等式，在给定的区间内比较大小.
（1）由已知知函数的定义域为，，    1分
当单调递减，                 2分
当单调递增.                  3分
.                       4分
（2），则，            5分
设，则，     6分
①单调递减；
②单调递增；
，对一切恒成立，
.                       8分
（3）原不等式等价于，          9分
由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到最小值.                                    10分
设，则，
易知，当且仅当时取到最小值.&科&
从而对一切，都有成立.            12分