Question

设集合M={x|x²+x-6≤0}，N={x||x|≤1}，则M∩N=（　　）

A．[-1，2]

B．[-1，1]

C．（ 2，3]

D．[2，3]

Answer 1

分析：根据一元二次不等式的解法，解不等式得到集合M=[-3，2]；再根据绝对值不等式的解法，解不等式得到集合N=[-1，1]．最后根据集合交集的定义加以运算，即可求出M∩N．

解答：解：对于集合M，解不等式x²+x-6≤0得（x+3）（x-2）≤0，
∴不等式的解为-3≤x≤2，可得集合M=[-3，2]．
对于集合N，解不等式|x|≤1得-1≤x≤1，
∴集合N=[-1，1]．
由此可得M∩N=[-3，2]∩[-1，1]=[-1，1]．
故选：B

点评：本题给出一元二次不等式的解集与绝对值不等式的解集，求它们的交集．着重考查了绝对值不等式的解法与一元二次不等式的解法、集合的交集运算法则等知识，属于中档题．