Question

已知函数f(x)=x+

a

x2

(a∈R)在区间[2，+∞)上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，4）

B．（-∞，4]

C．（-∞，8）

D．（-∞，8]

Answer 1

分析：已知函数f(x)=x+

a

x2

(a∈R)在区间[2，+∞)上单调递增，可得f′（x）＞0在x≥2上成立，从而求出a的范围；

解答：解：∵函数f(x)=x+

a

x2

(a∈R)在区间[2，+∞)上单调递增，
∴f′（x）=1-

2a

x3

≥0在[2，+∞）上恒成立，
∴a≤

x3

2

在[2，+∞）上恒成立，
求出

x3

2

的最小值，可得其最小值为

23

2

=4，
∴a≤4，
故选B；

点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，还考查了函数的恒成立问题，解题的过程中用到了转化的思想，此题是一道中档题；