题目内容

已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A（1，）在椭圆M上。

（1）求椭圆M的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆M交于B、C两点，求面积的最大值。(14分)

（14分）

解：（1）由已知得抛物线的焦点为（0，）……1分

故设椭圆方程为   （）……2分

将点A的坐标代入椭圆方程，得

整理得 解得或（舍去），故所求椭圆方程为

  ……4分

（2）设直线BC的方程为，B，C  ……5分

将代入椭圆方程并化简得

由，可得

由，，得|BC|=[来源:

又点A到直线BC的距离为    ……10分

故

练习册系列答案
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已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线x2=-4
2
y的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A(1，
2
)在椭圆M上．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线l的方向向量为(1，
2
)，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．
已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且（0，-
2
）是椭圆M的一个焦点，又点A（1，
2
）在椭圆M上．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线l的斜率是
2
，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．
（2013•昌平区一模）已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为
2
2
，且抛物线y2=4
2
x的焦点是椭圆M的一个焦点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点．求点O到直线l的距离的最小值．
已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A在椭圆M上．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线l的方向向量为，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．
已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A在椭圆M上．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线l的方向向量为，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．

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