Question

已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则p=

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：先把圆的方程整理标准方程，求得圆心和半径，进而根据圆与抛物线的准线相切推断圆心到抛物线的准线的距离为半径，进而求得P．
解答：整理圆方程得（x-3）²+y²=16
∴圆心坐标为（3，0），半径r=4
∵圆与抛物线的准线相切
∴圆心到抛物线准线的距离为半径
即=4
求得p=2
故选C
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点到直线的距离及圆与直线的位置关系．解题的关键是利用圆和抛物线的标准方程求得圆心，半径及抛物线的准线方程．