Question

函数y=

2sinx-1

 (0≤x≤2π)的定义域为

[

π

6

，

5π

6

]

．

Answer 1

分析：由二次根号的被开方数大于或等于0，解出sinx≥

1

2

，结合正弦函数的图象与性质，可得

π

6

+2kπ≤x≤

5π

6

+2kπ（k∈Z）．由此x∈[0，2π]，即可得到所求函数的定义域．

解答：解：∵函数解析式为y=

2sinx-1

 (0≤x≤2π)，
∴函数的定义域满足2sinx-1≥0，即sinx≥

1

2

结合正弦函数的图象，可得

π

6

+2kπ≤x≤

5π

6

+2kπ（k∈Z）
由于x∈[0，2π]，所以取k=0，得

π

6

≤x≤

5π

6

即函数的定义域为[

π

6

，

5π

6

]
故答案为：[

π

6

，

5π

6

]

点评：本题给出真数含有三角函数式的二次根号式的函数，求函数的定义域．着重考查了基本初等函数的定义域求法与正弦函数的图象与性质等知识，属于基础题．