题目内容

已知函数f（x）=2x-1，对于满足0＜x1＜x2＜2的任意x1、x2，给出下列结论：
（1）（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]＜0；    （2）x2f（x1）＜x1f（x2）；
（3）f（x2）-f（x1）＞x2-x1；        （4）
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，
其中正确结论的序号是（　　）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）
∵f（x）=2x-1，0＜x1＜x2＜2，
∴x1-x2＜0，f（x2）-f（x1）＞0，
∴（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]＜0，故（1）成立；
∵f（x）=2x-1，0＜x1＜x2＜2，
∴0＜f（x1）＜f（x2）＜3，
∴x2f（x1）＜x1f（x2）不成立，即（2）不成立；
∵f（x）=2x-1，0＜x1＜x2＜2，
∴0＜f（x1）＜f（x2）＜3，
∴f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，即（3）成立；
∵f（x）=2x-1，0＜x1＜x2＜2，
∴
f(x1) +f(x2)
2
=
2x1+2x2
2
-1，
f(
x1+x2
2
) =2
x1+x2
2
-1，
∴
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)不成立．
故选B．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=2+log0.5x（x＞1），则f（x）的反函数是（　　）
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（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个不同的交点；
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（2013•上海）已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
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选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=2|x-2|-x+5，若函数f（x）的最小值为m
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（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．

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