Question

设随机变量η服从正态分布N（1，σ²），若P（η＜-1）=0.2，则函数f(x)=

1

3

x3+x2+η2x没有极值点的概率是（　　）

• A、0.2
• B、0.3
• C、0.7
• D、0.8

Answer 1

分析：函数f(x)=

1

3

x3+x2+η2x没有极值点，则f′（x）=x²+2x+η²=0无解，可得η的取值范围，再根据随机变量η服从正态分布N（1，σ²），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论．

解答：解：∵函数f(x)=

1

3

x3+x2+η2x没有极值点，
∴f′（x）=x²+2x+η²=0无解，
∴△=4-4η²＜0，
∴η＜-1或η＞1，
∵随机变量η服从正态分布N（1，σ²），P（η＜-1）=0.2，
∴P（η＜-1或η＞1）=0.2+0.5=0.7，
故选C．

点评：本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．