题目内容

已知{an }是a1=23，公差d为整数的等差数列，且前6项为正，第7项开始为负．
（1）求d的值；
（2）求前n项之和Sn 的最大值；
（3）当Sn 是正数时求n的最大值．
（1）由已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，
解得：-
23
5
＜d＜-
23
6
，又d∈Z，∴d=-4
（2）∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0
∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+
6×5
2
（-4）=78
（3）Sn=23n+
n(n-1)
2
（-4）＞0，整理得：n（50-4n）＞0
∴0＜n＜
25
2
，又n∈N*，
所求n的最大值为12．
练习册系列答案
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9、已知{an}：是首项为1的等差数列，且a2是a1，a5的等比中项，且an+1＞an，则{an}的前n项和Sn=
n2
．
在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N*．
（Ⅰ）记bn=（an-
1
2
）2，n∈N*，证明{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）问：数列{an}中是否存在正整数项？请做出判断并说明理由．
在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N*．
（1）记bn=(an-
1
2
)2，n∈N*，证明：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设cn=（2an-1）2，求
1
c1c2
+
1
c2c3
+…+
1
cncn+1
的值．
（2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）记bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

已知{an}(n是正整数)是首项为a1，公比为q的等比数列.

(1)求和：；

(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.

 

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