题目内容
【题目】已知直线
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若对任意
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
在
单减，在
单增.（2）
【解析】
（1）求出f（x）的导数，得到f′（x），结合
可解得
与
的范围，即可求出函数的单调区间．
（2）通过讨论a的范围，得到导函数的正负，进而研究函数f（x）的单调性，求得不同情况下的函数f（x）的最小值，解出满足
的a的范围即可.
（1）当
时，
，所以
，
而，且
在
单调递增，所以当
时，；
当
时，，所以在单减，在单增.
（2）因为
，
，而当
时，
.
①当
，即
时，
，
所以在单调递增，所以
，
故在上单调递增，所以
，符合题意，所以符合题意.
②当
，即
时，在单调递增，所以
，取
，则
，
所以存在唯一
，使得
，
所以当
时，
，当
时，
，
进而在
单减，在
单增.
当时，
，因此在上单减，
所以
.因而与题目要求在，
恒成立矛盾，此类情况不成立，舍去.
综上所述，
的取值范围为.
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