Question

（本小题满分13分）

设A、B是圆C：上的两个不同的点,向量，向量.

（1）

（2）若与具有关系|k+|=|-k|,(其中k>0).求向量与的夹角<,>的取值范围.

Answer 1

（本小题满分13分）

设A、B是圆C：上的两个不同的点,向量a，向量b.

 

(2)若a与b具有关系|ka+b|=|a-kb|,(其中k>0).求向量a与b的夹角<a,b>的取值范围.

解：(1) 即，可知圆C半径为1，……………… 1 分

又A、B是圆C上两个不同的点，向量a，向量b故|a|=1，|b|=1，……………… 2 分

由

 

（2）解 ∵|ka+b|=|a-kb|，

∴(ka+b)²=3(a-kb)²，且|a|=|b|=1，……………… 5分

即k²+1+2ka·b=3(1+k²-2ka·b)，

∴4ka·b=k²+1.∴a·b=,……………… 7分

A、B是圆C上的两个不同的点，ab，且k>0

 

………………9 分

令函数，

研究函数的单调性可知：函数在单调递减，单调递增

……………… 12 分

又且<a,b>

故<a,b>……………… 13分