题目内容
已知函数f(x)=2cos2x-cos(2x+
)
（Ⅰ）求f(
)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．
| π |
| 2 |
（Ⅰ）求f(
| π |
| 8 |
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．
分析：（Ⅰ）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求f(
)的值；
（Ⅱ）直接利用正弦函数的周期的求法，以及三角函数的单调性直接求函数f（x）的单调递减区间．
| π |
| 8 |
（Ⅱ）直接利用正弦函数的周期的求法，以及三角函数的单调性直接求函数f（x）的单调递减区间．
解答：（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为f(x)=2cos2x-cos(2x+
)=2cos2x+sin2x…（2分）
=1+cos2x+sin2x…（4分）
=
sin(2x+
)+1…（6分）
所以f(
)=
sin(
+
)+1=
+1…（7分）
（Ⅱ）因为f(x)=
sin(2x+
)+1
所以T=
=π…（9分）
又y=sinx的单调递减区间为(2kπ+
，2kπ+
)，（k∈Z）…（10分）
所以令2kπ+
＜2x+
＜2kπ+
…（11分）
解得kπ+
＜x＜kπ+
…（12分）
所以函数f（x）的单调减区间为(kπ+
，kπ+
)，（k∈Z）…（13分）
解：（Ⅰ）因为f(x)=2cos2x-cos(2x+
| π |
| 2 |
=1+cos2x+sin2x…（4分）
=
| 2 |
| π |
| 4 |
所以f(
| π |
| 8 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
（Ⅱ）因为f(x)=
| 2 |
| π |
| 4 |
所以T=
| 2π |
| 2 |
又y=sinx的单调递减区间为(2kπ+
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
所以令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
解得kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
所以函数f（x）的单调减区间为(kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
点评：本题考查两角和的正弦函数与二倍角公式的应用，三角函数的周期的求法，单调区间的求法，考查计算能力．
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