Question

设a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，则下列各式中正确的是（　　）

• A、a＜

  a2+b2

  2

  ＜b
• B、a＜b＜

  a2+b2

  2

• C、b＜

  a2+b2

  2

  ＜a
• D、b＜a＜

  a2+b2

  2

Answer 1

分析：先利用两角和的公式对a和b进而化简，再求得

a2+b2

2

，进而利用正弦函数的单调性判断出三者的大小．

解答：解：a=

2

sin（15°+45°）=

2

sin60°，
b=

2

sin（17°+45°）=

2

sin62°，
∴b＞a、

a2+b2

2

=sin²60°+sin²62°＞2sin60°sin62°=

3

sin62°，
∴

a2+b2

2

＞b＞A、
故选B．

点评：本题主要考查了正弦函数的单调性，属基础题．