Question

用秦九韶方法求多项式f(x)= x⁷-2x⁶+3x³-4x²+1在x=2时的函数值.

Answer 1

分析：根据秦九韶算法的操作方法，先将多项式f(x)进行改写，再逐步求值.

解：f(x)= x⁷-2x⁶+3x³-4x²+1=((((((x-2)x+0)x+0)x+3)x-4)x+0)x+1.

由内向外逐次计算:

v₀=1,  v₁=v₀x+a₆=1×2-2=0,  v₂=v₁x+a₅=0×2+0=0,

v₃=v₂x+a₄=0×2+0=0, v₄=v₃x+a₃=0×2+3=3,

v₅=v₄x+a₂=3×2-4=2, v₆=v₅x+a₁=2×2+0=4,

v₇=v₆x+a₀=4×2+1=9.

故f(2)=9.