Question

在等差数列{a_n}中，已知a₆＋a₉＋a₁₂＋a₁₅＝34，求前20项之和．

Answer 1

答案：170
解析：

解法1：由a6＋a9＋a12＋a15＝34．得4a1＋38d＝34，故＝5(4a1＋38d)＝5×34＝170． 　　解法2：＝10(a1＋a20)，由等差数列的性质，得a6＋a15＝a9＋a12＝a1＋a20，所以a1＋a20＝17，所以S20＝170．

提示：

[提示]由等差数列的前n项和公式知，只要求出a1＋a20，利用“等差数列{an}中，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…”这一性质即可． 　　[说明]一般地，在等差数列{an}中，若m＋n＝k＋l，m，n，k，l∈N*，则am＋an＝ak＋al．这一性质在解决与等差数列前n项和有关的问题时应用较为广泛，学习中要予以重视．