题目内容
（2012•丰台区二模）函数f（x）=x+sinx（x∈R）（ ）
分析：利用奇函数的定义，验证f（-x）=-x-sinx=-f（x），利用导数非负，确定函数在（-∞，+∞）上是增函数．
解答：解：∵f（x）=x+sinx，x∈R，
∴f（-x）=-x-sinx=-f（x），
∴f（x）是奇函数
求导函数可得f′（x）=1+cosx
∵-1≤cosx≤1
∴f′（x）=1+cosx≥0
∴函数f（x）=x+sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函数
故选D．
∴f（-x）=-x-sinx=-f（x），
∴f（x）是奇函数
求导函数可得f′（x）=1+cosx
∵-1≤cosx≤1
∴f′（x）=1+cosx≥0
∴函数f（x）=x+sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函数
故选D．
点评：本题考查函数的性质，考查奇偶性与单调性的结合，属于中档题．
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