题目内容

函数f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-2(x∈R)的单调减区间是______．
f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-2
=2[1-cos（
π
2
+2x）]-2
3
cos2x-2
=4（
1
2
sin2x-
3
2
cos2x）
=4sin（2x-
π
3
），
当2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，即kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
时，
正弦函数sin（2x-
π
3
）单调递减，
则函数f（x）的单调减区间是[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z．
故答案为：[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-1，且给定条件p：“
π
4
≤x≤
π
2
”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=4sin2(x+
π
4
)+4
3
cos2x-(1+2
3
)，x∈R．
（I）求函数f（x）图象的对称中心和单调递增区间；
（II）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a，b，c依次成等比数列，求f（B）的最值．
已知函数f(x)=4sin2
π+2x
4
 • sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)．
（1）化简f（x）；
（2）已知常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间[-
π
2
，  
2π
3
]上是增函数，求ω的取值范围；
（3）若方程f（x）（sinx-1）+a=0有解，求实数a的取值范围．
函数f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-2(x∈R)的单调减区间是
[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z
[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z
．
己知函数f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-1，且给定条件P：x＜
π
4
或x＞
π
2
，
（1）求￢P的条件下，求f（x）的最值；
（2）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

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