Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3....），数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
(II) 设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n，并求满足T_n<167的最大正整数n。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵又
∴
∵，
∴，即数列是等比数列，
∵，即
∴
∵点P在直线x-y+2=0上，∴
∴，即数列时等差数列，又
（Ⅱ）∵
∴，
∴
因此：
即：
∴
∵，即：，
于是
又由于当，
当，
故满足条件得最大正整数n为4。