题目内容

当x∈（-1，2]时，则f（x）=4^x-2^x+1的最小值为________．

-1
分析：利用换元法，设t=2^x，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求二次函数的最小值即可，特别注意变量的范围变化
解答：设t=2^x，∵x∈（-1，2]，∴t∈（ $\text{[math]}$ ，4]
y=4^x-2^x+1=t²-2t=（t-1）²-1，t∈（ $\text{[math]}$ ，4]
∴当t=1时，y取最小值-1
∴当2^x=1，即x=0时函数f（x）最小值为-1
故答案为-1
点评：本题主要考查了换元法求函数的最值的方法，指数函数、二次函数的图象和性质，注意使用换元法时，一定要注意所换变量的取值范围，避免出错

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已知函数f（x）=ln（1+x）+ax，（a∈R），（e=2.718281828…）
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间及极值；
（2）令g（x）=（1-a）x，当x∈[e-1，2]时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）令a_n=1+

，记数列{a_n}的前n项积为T_n，求证：T_n＜e²．

定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：
①对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；
②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x；
如果关于x的方程f（x）=k（x-1）恰有两个不同的解，那么实数k的取值范围是（　　）

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（2^m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；
④“若k∈Z，若（a，b）⊆（2^k，2^k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”
其中所有正确结论的序号是

已知：f（2x）=2f（x），当x∈（1，2]时，f（x）=2-x，则当x∈（2^m-1，2^m]（m∈Z）时f（x）=

定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N^*）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．
（1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=1+log

)的值；
（2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=

，求证：函数y=f（x）-x在（1，8）上无零点；
（3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kⁿ⁺¹]（n∈N）上的取值范围．