题目内容
对于函数
，
(1)求函数的定义域、值域；
(2)确定函数的单调区间．
，(1)求函数的定义域、值域；
(2)确定函数的单调区间．
解：(1)设u=x2-6x+17，
∵函数y=(
)u及u=x2-6x+17的定义域是R，
∴函数
的定义域是R，
∵u=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8，
∴(
)u≤(
)8=
，
又∵()u＞0，
∴函数的值域为{y|0＜y≤
}．
(2)∵函数u=x2-6x+17在[3，+∞)上是增函数，
∴当3≤x1＜x2＜+∞时，有u1＜u2，
∴
，∴y1＞y2，
即[3，+∞)是函数
的单调递减区间；
同理可知，(-∞，3]是函数的单调递增区间．
∵函数y=(
)u及u=x2-6x+17的定义域是R，∴函数
的定义域是R，∵u=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8，
∴(
)u≤()8=，又∵(
)u＞0，∴函数的值域为{y|0＜y≤
}．(2)∵函数u=x2-6x+17在[3，+∞)上是增函数，
∴当3≤x1＜x2＜+∞时，有u1＜u2，
∴
，∴y1＞y2，即[3，+∞)是函数
的单调递减区间；同理可知，(-∞，3]是函数
的单调递增区间． 
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