Question

已知点A（1，-1）及圆 x²+y²-4x+4y+4=0，则过点A，且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是

1. A.
   x-1=0
2. B.
   x+y=0
3. C.
   y+1=0
4. D.
   x-y-2=0

Answer 1

B
分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据题意所求直线与圆截得的弦最大时，此时弦为圆的直径，即所求直线过圆心，则由A点坐标和圆心坐标表示出所求直线的方程即可．
解答：把圆的方程化为标准方程得：（x-2）²+（y+2）²=4，
可知：圆心坐标为（2，-2），
过点A的弦为最大弦，即为直径，故所求直线过圆心，又过点A（1，-1），
则所求直线方程为：y+1=（x-1），即x+y=0．
故选B
点评：此题考查了直线的一般式方程，以及圆的标准方程，要求学生会根据两点坐标写出直线的方程，会把圆的一般式方程化为标准方程，其中根据在圆上截得的弦为最长的弦得出所求直线过圆心是解本题的关键．