Question

若曲线y=-x³+3与直线y=-6x+b相切,则b为         .

Answer 1

分析：本题考查导数的几何意义.关键是确定曲线上哪一点的导数等于-6.

解：y′=-3x².

令y′=-3x²=-6,得x=±.

把x=代入曲线方程中,得y=3-2.

把x=-代入曲线方程中,得y=3+2.

因为曲线与直线y=-6x+b相切,

所以切点也在直线y=-6x+b上.

分别把(,3-2)、(-,3+2)代入直线方程中,得b₁=3+4,b₂=3-4.

答案　3±4