题目内容

已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都非负，求关于x的方程=|a-1|+2的根的范围.

解析：由已知，得Δ≤0,

即(-4a)2-4(2a+12)≤0,

解得-≤a≤2.

（1）当-≤a＜1时，原方程化为x=-a2+a+6.

∵-a2+a+6=-(a-)2+6.

∴当a=-时，x有最小值2;

当a=时，x有最大值6.

∴2≤x≤6.

(2)当1≤a≤2时，原方程化为x=a2+3a+2.它在［1，2］上为增函数，

∴6≤x≤12.

综上，讨论得2≤x≤12.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=2x-x2，x∈[4，5]，对于f（x）值域内的所有实数m，满足不等式t2+mt+4＞2m+4t恒成立t的集合是（　　）
以下结论正确的有
②③⑤
②③⑤
（写出所有正确结论的序号）
①函数y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
②对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
③已知幂函数的图象过点(2，2
3
5
)，则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
④奇函数的图象必过坐标原点；
⑤函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，则f（x）在R上为增函数．
已知函数f(t)=log2t，t∈ [
2
，8]．
（1）求f（t）的值域G；
（2）若对于G内的所有实数x，函数g（x）=x2-2x-m2有最小值-2，求实数m的值．
（2012•浦东新区一模）设函数T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函数y=T（sin（
π
2
x））和y=sin（
π
2
T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[0，
1
2n
]时，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[
i-1
2n
，
i+1
2n
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
i
2n-1
-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．
下列四个命题：
①命题“若x2-3x+2=0，x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
②若命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0．”则￢P：“?x∈R，x2+x+1≥0”；
③对于平面向量
a
，
b
，
c
，若 
a
≠
b
，则
a
•
c
=
b
•
c
；
④已知u，v为实数，向量
a
，
b
不共线，则u
a
+v
b
=0的充要条件是u=v=0．
其中真命题有
①②④
①②④
（填上所有真命题的序号）．

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