题目内容
设函数f（x）=
x3-mx2+（m2-4）x，x∈R，当m=3时，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为
- A.9x+3y-20=0
- B.9x+3y-2=0
- C.9x+3y-10=0
- D.9x+3y+20=0
A
分析：欲求在点（2，f（2））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：当m=3时，f（x）=x3-3x2+5x，f′（x）=x2-6x+5．
因为f（2）=
，f′（2）=-3，
所以切点坐标为（2，），切线的斜率为-3．
则所求的切线方程为y-=-3（x-2），
即9x+3y-20=0．
故选A．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
分析：欲求在点（2，f（2））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：当m=3时，f（x）=
x3-3x2+5x，f′（x）=x2-6x+5．因为f（2）=
，f′（2）=-3，所以切点坐标为（2，
），切线的斜率为-3．则所求的切线方程为y-
=-3（x-2），即9x+3y-20=0．
故选A．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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