题目内容

已知双曲线C：
x2
32
-
y2
42
=1上有一点P，且P到左焦点的距离是10，则P到左准线的距离是（　　）
A、2B、4C、6D、8
分析：设P到左准线的距离为 h，左焦点为F，由双曲线的第二定义可得
PF
d
=e，解方程求得d的值．
解答：解：设P到左准线的距离为 h，左焦点为F，
由双曲线的第二定义可得
PF
d
=e=
5
3
，即
10
d
=
5
3
，∴d=6，
故选C．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得即
10
d
=
5
3
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l：y=kx+1与双曲线C：
x2
3
-y2=1的左支交于点A，右支交于点B、
（Ⅰ）求斜率k的取值范围；
（Ⅱ）若△AOB的面积为
6
（O为坐标原点），求直线l的方程．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）以双曲线
x2
3
-y2=1的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．
①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；
②若直线MA，MB与直线x=4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．
已知双曲线C：
x2
3
-y2=1，若直线y=kx+m（k，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N在以点A（0，-1）为圆心的圆上，则实数m的取值范围是
（-
1
4
，0）∪（4，+∞）
（-
1
4
，0）∪（4，+∞）
．
（2007•红桥区一模）已知双曲线C：
x2
3
-y2=1，F是右焦点，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为P，过点P作x轴的垂线，垂足为A．
（Ⅰ）求
PA
•
OP
；
（Ⅱ）若直线y=kx+m（m≠0）与双曲线C交于 M、N两点，点B（0，-1），且|MB|=|NB|，求m的取值范围．
已知双曲线C与双曲线
x2
3
-y2=1有相同的渐近线，且过点A（
3
，-3），则双曲线C的标准方程是
 
．

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