题目内容

已知f(n)=cos
nπ
3
(n∈z+)则f（1）+f（2）+…+f（6）-[f（7）+f（8）+…+f（12）]等于（　　）
分析：把函数解析式中n换为n+6，变形后利用诱导公式cos（2π+α）=cosα进行化简，得到f（n+6）=f（n），即函数周期为6，把所求的式子中括号去掉后，重新结合，根据函数的周期化简，即可求出值．
解答：解：∵f（n+6）=cos
(n+6)π
3
=cos（2π+
nπ
3
）=cos
nπ
3
=f（n），
∴f（1）+f（2）+…+f（6）-[f（7）+f（8）+…+f（12）]
=[f（1）-f（7）]+[f（2）-f（8）]+…+[f（6）-f（12）]
=[f（1）-f（1+6）]+[f（2）-f（2+6）]+…+[f（6）-f（6+6）]
═[f（1）-f（1）]+[f（2）-f（2）]+…+[f（6）-f（6）]
=0．
故选A
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，其中根据题意利用了诱导公式得出f（n+6）=f（n）是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的对称轴间的距离不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范围
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，当ω最大时．求△ABC面积．
已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为（-1，
1
3
），且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列an满足a1=1，3an+1=1-
1
f′(an)
（n∈N×）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设bn=
1
an
，求数列bn的通项公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn•cos（bnπ）的前n项和Tn．
（2012•日照一模）已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．
（I）求ω的取值范围；
（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
7
，S△ABC=
3
2
，当ω取最大值时，f（A）=1，求b，c的值．
已知f(x)=
m
•
n
，设ω＞0，
m
=(sinω x+cosω x， 
3
cosω x)，
n
=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
3
，S△ABC=
3
2
．当f（A）=1时，求b，c的值．
已知向量
m
=(cosx，-sinx)，
n
=(cosx，sinx-2
3
cosx)，x∈R，令f（x）=
m
•
n
．
（1）当x∈(0，
π
2
)时，求f（x）的值域；
（2）已知f(
α
2
)=
2
3
，求cos(2α-
2
3
π)的值．

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