题目内容
给出下列五种说法:
①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;②函数y=tanx的图象关于点(kπ+
,0)(k∈Z)对称;③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;④设θ为第二象限角,则tan
>cos
,且sin
>cos
;⑤函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.
其中正确的是.____________________
①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;②函数y=tanx的图象关于点(kπ+
其中正确的是.____________________
①②⑤
解析:①∵f(x)=-sin(kπ+x)=
f(-x)=f(x),
∴f(x)是奇函数,①对.
②由正切曲线知,点(kπ,0)(kπ+
,0)是正切函数的对称中心,∴②对.③f(x)=sin|x|不是周期函数,③错.
④∵θ∈(2kπ+
,2kπ+π),k∈Z,∴
∈(kπ+
,kπ+
).
当k=2n+1,k∈Z时,sin
<cos
.∴④错.
⑤y=1-sin2x+sinx=-(sinx-
)2+
,
∴当sinx=-1时,ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴⑤对.
∴f(x)是奇函数,①对.
②由正切曲线知,点(kπ,0)(kπ+
④∵θ∈(2kπ+
当k=2n+1,k∈Z时,sin
⑤y=1-sin2x+sinx=-(sinx-
∴当sinx=-1时,ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴⑤对.
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