题目内容
椭圆
=1(a＞b＞0)与抛物线y2=4x有一个共同的焦点F，椭圆左准线与抛物线准线之间的距离为3.(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设A、B是第一象限内分别在椭圆和抛物线上的不同两点，且直线AB的斜率为0，求|BF|-|AF|的最大值.
解：(Ⅰ)由题设,椭圆的右焦点即抛物线的焦点为F(1,0),则c=1.
椭圆的左准线x=与抛物线的准线x=-1的距离为
1=a2-1.
依题意,有a2-1=3,a2=4,∴b2=a2—c2=3.故椭圆方程为
=1.
(Ⅱ)设A(x0,y0),B(x1,y0),则
=1,且
=4x1,
∴
=4x1=3
,x1=
,又0＜x0＜2,x1＞0,
∴|BF|-|AF|=
.
当x0=
时,|BF|-|AF|,有最大值
.
(也可用抛物线的定义,椭圆的第二定义推出|BF|、|AF|.)。
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=1(a＞b＞0)与双曲线
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
+
=1(a＞b＞0)的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为
B.
C.
D.
=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆离心率e=
,则椭圆的方程是( )
=1 B.
=1
=1 D.
=1
=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.
+
=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=
，且
,
]，则该椭圆离心率的取值范围为 
,1 ) B．[
] 
]