题目内容
曲线y=x3+3x2+6x+10的所有切线中，斜率最小的切线方程是________．
3x-y+9=0
分析：根据导数的几何意义可知在某点处的导数为切线的斜率，先求出导函数f'（x），利用配方法求出导函数的最小值即为切线最小斜率，再用点斜式写出化简．
解答：∵y=x3+3x2+6x+10，
∴y′=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，
∴x=-1时，
切线最小斜率为3，
此时，y=（-1）3+3×（-1）2+6（-1）+10=6．
∴切线方程为y-6=3（x+1），即3x-y+9=0．
故答案为：3x-y+9=0．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及二次函数的最值等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．
分析：根据导数的几何意义可知在某点处的导数为切线的斜率，先求出导函数f'（x），利用配方法求出导函数的最小值即为切线最小斜率，再用点斜式写出化简．
解答：∵y=x3+3x2+6x+10，
∴y′=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，
∴x=-1时，
切线最小斜率为3，
此时，y=（-1）3+3×（-1）2+6（-1）+10=6．
∴切线方程为y-6=3（x+1），即3x-y+9=0．
故答案为：3x-y+9=0．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及二次函数的最值等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．
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若点P在曲线y=x3-3x2+（3-
）x+
上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
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A、[0，
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B、[0，
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C、[
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D、[0，
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