题目内容
对于函数f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0成立，则称x0是函数f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0).(1)当a=1，b=-2时，求函数的不动点；
(2)若对于任意b∈R，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的范围.
解:本题考查二次函数与二次方程的性质.
(1)当a=1，b=-2时，函数f(x)=x2-x-3，由题意得x=x2-x-3.
解得x=-1或x=3.
(2)函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0)恒有两个相异的不动点，
方程x=ax2+(b+1)x+(b-1)恒有两个不同的根，
即方程ax2+bx+(b-1)=0恒有两个不同的根.
因此Δ=b2-4a(b-1)＞0对任意b∈R恒成立,
即b2-4ab+4a＞0对任意b∈R恒成立.
所以必须满足(4a)2-4·4a＜0，
解之,得0＜a＜1.
练习册系列答案
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，使
成立，则称x0为f(x)的不动点. 如果函数
有且仅有两个不动点0，2，且
，求证：
；
，
为数列{bn}的前n项和，求证：
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
对称，求b的最小值.
<m<1；
的等域区间是 .
是布林函数，则实数k的取值范围是
.