Question

在[0，2]上任取两个数a，b，那么函数f（x）=x²+ax+b无零点的概率为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  5

  6

• C、

  2

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：在[0，2]上任取两个数a，b，故

0≤a≤2 0≤b≤2

①，函数f（x）=x²+ax+b无零点，则△=a²-4b＜0②
转化为②和①对应的面积之比即可．

解答：解：在[0，2]上任取两个数a，b，故

0≤a≤2 0≤b≤2

①，
函数f（x）=x²+ax+b无零点，则△=a²-4b＜0②
如图：
故函数f（x）=x²+ax+b无零点的概率为阴影部分的面积和①所对应的正方形的面积之比．
阴影部分的面积为

∫

2 0

(2-

1

4

a2)da=2a-

1

12

a3

|

2 0

=

10

3

，
所以函数f（x）=x²+ax+b无零点的概率为

10 3

4

=

5

6

．
故选B．

点评：本题考查几何概型、定积分的应用等知识．几何概型是新课标新增内容，因此也是考试的热点，而且往往与函数有关知识相结合