Question

已知 。

（1）若，时，求证：对于恒成立；

（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

（3）利用（1）的结论证明：若，则。

Answer 1

解：（1）设，

      则

	（-1，0）	0	（0，+）
	+	0	-
	↗	最大值	↘

当时，有最大值0       恒成立。

即对于恒成立。

（2）时，

有单调递减区间，有解，即有解，

有解，     

①时合题意

②时，，即，

的取值范围是         

（3）证明：

    当时，，由（1）知

   

等号在即时成立。

而，  所以成立。