Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2b-

3

c=2acosC．
（I）求角A的大小；
（II）若a=1，S△ABC=

3

2

，求b，c的值．

Answer 1

分析：（I）利用正弦定理化简已知等式，整理后，根据sinC不为0求出cosA的值，即可确定出角A的大小；
（II）利用三角形面积公式以及余弦定理列出方程组，把a，sinA以及cosA的值代入，即可求出b与c的值．

解答：解：（I）将2b-

3

c=2accosC，利用正弦定理得：2sinB-

3

sinC=2sinAcosC，
把sinB=sin（A+C）代入整理得：2sin（A+C）-

3

sinC=2sinAcosC，即2sinAcosC+2cosAsinC-

3

sinC=2sinAcosC，
∴2cosAsinC-

3

sinC=0，
∵sinC≠0，∴cosA=

3

2

，
则A=

π

6

；
（II）根据题意得

1 2 bcsinA= 3 2 b2+c2-2bccosA=a2

，即

bc=2 3 b2+c2- 3 bc=1

，
解得：

b=2 c= 3

或

b= 3 c=2

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．