Question

圆x²+y²-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离是 ______．

Answer 1

把圆的方程化为：（x-2）²+（y-2）²=18，所以圆心A坐标为（2，2），而直线x+y-14=0的斜率为-1，
则过A与直线x+y-14=0垂直的直线斜率为1，直线方程为：y-2=x-2即y=x，
与圆方程联立得：

(x-2)2+(y-2)2=18 y=x

解得

x=5 y=5

或

x=-1 y=-1

，则（5，5）到直线的距离=

|5+5-14|

1+1

=2

2

，
所以（-1，-1）到直线的距离最大，最大距离d=

|-1-1-14|

1+1

=8

2

故答案为：8

2