Question

如图2-4-23(1),OA和OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R,易证RP=RQ(不要求证明).

(1)现将PA向上平移至图2-4-23(2)位置,结论还成立吗?若成立,请证明.

(2)若将PA向上平移至⊙O外,结论还成立吗?如图2-4-23(3),若成立,请证明.

            

(1)                                              (2)                                         (3)

                                            图2-4-23

Answer 1

解析:(1)成立.

证明:连结OQ,则QR⊥OQ.

∴∠PQR+∠BQO=90°.

∵∠RPQ=∠1,∠1+∠B=90°,

∴∠RPQ+∠B=90°.

又OB=OQ,∴∠B=∠BQO.

∴∠PQR=∠RPQ.∴RP=RQ.

(2)结论仍然成立.

证明:连结OQ,则OQ⊥RQ.

∴∠RQO=90°.

∴∠RQP+∠BQO=90°.

∵OA⊥PA,∴∠P+∠ABP=90°.

又∠PBA=∠OBQ,∵OB=OQ,

∴∠OBQ=∠OQB.

∴∠P=∠PQR.∴RP=RQ.