Question

（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，   身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

 

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

Answer 1

解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…………………………1分

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，        …………………………2分

所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．…………………3分

用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，

　则 ．                  ………………………………5分

因此，至少有一人是“高个子”的概率是．             ……………………………6分

（２）依题意，的取值为．　　　　　　　　　　……………………………7分

　，　　　， 

　，    ．    …………………………9分

　因此，的分布列如下：

………………10分

．              …………………………12分

【说明】本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．